轧辊的压力分布

轧液的均匀性是轧辊设计的主要要求 。目前在 分析这一问题时 ,一般先假定轧辊压力分布受到均布载荷 ,计挠曲线的微分方程4EJ   d  Y算出轧辊的挠度 ,再根据挠度的大小来评价其轧液的均匀性 。这种方法由于计算简便 ,不失为一种解 决实际问题的方法 ,但也存在一些缺陷 。首先是在 d x4  =  q =  k (δO- Y)令 δO -   Y =  Z ,  Z 为弹性层的变形量。经变换后有理论上不够严密 ,假设的前提与结论是自相矛盾的 ;EJ  d4   =-k Z    (1)其次是没有顾及弹性层的“均压”作用 ,同样的轧辊 挠度 ,由于弹性层材料的性能与结构不同 ,其压力分 布是大相径庭的 ; 再则是无法定量地给出压力分布 究竟有多大的差异 。本文用弹性基础上梁的解法来 研究轧辊压力的分布 , 可完全避免出现上述问题。 我们先从*简单的情况入手来分析这一问题 ,掌握 了这一方法 ,不难推广到更为复杂的情况。

一 、一对结构相同的简支辊轧辊轴上受外加载荷 P , 在辊面形成分布载荷

q ( x) , 辊端处弹性层的变形量为δO 。由于上下辊的 d x相当于把 oxy 坐标系中梁 的挠度转换为 o′x′Z坐标系中弹性层的变形来分析同一问题。方程 (1) 是典型的弹性基础上梁挠曲线的微分结构完全相同 ,负荷及变形对称 ,所以轧点仍为一直方程 ,引用记号β= (k4 EJ) 1/ 4 , 则式 (1) 改写为线 。轧辊的挠度为 Y ( x) , 在点 x 处弹性层的变形 量为 (δO- Y) 。引入与弹簧常数相似的变形系数 K, K 表示使弹性层产生单位变形所需的线压力。

d4 Z 4d x4  + 4β  Z = 0     (1’)

式 (1′) 的通解表示如下 :

如果 K 为常数 , 则连续分布于轧辊上的线压力 q 与 Z =βx (βxA sinβx  + B cosβx)  +该点的变形量成正比例 , 可用 K (δO - Y) 来表示。 在研究轧辊变形时 , 应用等截面梁受到分布载荷时 e ( Csinβx  + Dcosβx)      (2)将式 (2) 代入式 (1′)  , 就不难证实这一点 。这里着重指出的是 , 这个通解适用于轧辊各种不同的支 承条件 。在一定的支承条件下 , 此通解的常数 A 、3. 在起始端 , 剪力 Q (0)  = p , 由3EJ  dZ (0)  = Q (0) , 得B 、C 、D 可由满足变形曲线上某些特定点的已知边界条件来确定 。对简支辊 , 可利用的边界条件有 : Z (0) =δo d x3A -  B  +  C + D  = p(5)2β3EJd2 ZM (0)

4. 在轧辊中点 , 由d Z ( 1 ) = 0 , 得 d x2  (0) =   EJβlβld x   2βlβl   βld3 Zd x3  (0) =Q (0) EJe 2 [ A (sin 2 + cos 2 )  + B (cose 2 [ C (sin βl- cos βl ) + - si2  ] -d Z  122d x ( 2 )  = 0

为了使剪力与弯距的符号符合上述条件 ,我们 规定 :分布载荷与坐标轴方向一致时为正 ,使微元段 产生逆时针方向转动时 ,截面上的剪力为正 ;使微元D(sin βl    + cos βl   ] =

(6)

5. 由力的平衡条件 , ∫1/  2 k Zd x = p , 将式 ( 1) 代0入上式左端 ;

段弯曲后弧线向上凸起时 ,截面上的弯距为正 。在选取边界条件时 ,应优先选用起始端的边界正好符合轧辊中点处变形量曲线的三阶导数与剪力的关系 , 得条件 。这时 x = 0 , 得到的方程具有*简单的等式。βl不同的弹性层 (软和硬) 、不同的结构 (简支辊和中固 辊) 的轧辊的压力分布进行计算 ,并分析对比其性能b6  = -p ( l0  + l1)2β2E J优劣。现将设计参数及计算结果附表 1 。 1. 辊体结构的不同对压力分布的影响极大 。我们把辊体上**线压力 qmax与*小线压力 qmin之比

四 、变形系数的线性化 由于弹性包覆层的性能及结构特点 , 线压力与变形量不可能成正比关系 。在实际应用时 , 可使之线性化 , 使得出的结果更为准确 。用试验方法作出 如图 4 所示的变形量与线压力的曲线; 使轧辊弹性 层的变形量 Z 在 Z1 、Z2 区间内 , 连接这两点直线的 斜率为 k , 与 OZ 坐标轴交于 Z0 , 在这一范围内的线 压力可表示为 q =  k ( Z -   Z0) 。挠曲线微分方程可称为压力不均系数 ,用它来衡量压力分布不均的程 度 。中 固辊 180 系列软辊的压 力 不 均 系 数 * 为 1. 037 ,说明其压力分布是非常均匀的 ,完全可以满 足一般轧液的要求 。即使是 360 系列的轧辊 ,压力 不均系数也只有 1. 12 , 是能满足轧液均匀的要求 的 。从我厂制造的 LCF100 —360 型高效炼漂联合机 的生产实践证明 ,即使线压力高达 3 ×104 N/ M ,弹 性层偏硬的情况下 ,其轧液均匀性仍能满足工艺要 求 。而 180 系列的简支软辊 ,压力不均匀系数已达 1. 61 ,至于 360 系列硬辊 ,压力不均系数更高达8.31 ,轧辊不修正是无法满足工艺要求的。 进一步的分析可以看出 ,上述中固辊的压力不均系数还可以再小一些 。将计算得到的常数代入公 式(12) , 求得轧辊的中点弹性层的变形量分别为0. 783 ×10 -  3mm和 0. 744 ×10 -  3mm ,而对应的轧辊顶部的变形量各为 0. 8055 ×10 - 3 mm 和 0. 7757 ×10 - 3 mm。如经精确计算再略缩短固定段的长度 ,使轧辊 两端和中点的变形量相等 ,则压力不均系数就会更 小一些。

2. 弹性层的软硬对压力分布的影响是不可忽视 的 ,特别是在幅宽较大的情况下 ,更是如此 。对 180 轧辊而言 ,硬辊的压力不均系数为软辊的 1. 19 倍。

而 360 轧辊为 1. 8 倍 。所以为了达到较为均匀的轧辊压力分布 ,宜选用较软的弹性层 。采用软的弹性层 ,轧余率可能会高一些 ,但可以通过增大线压力来解决 , 在一般情况下 ,并不存在技术上的困难。